Regra de Três Passo a Passo: Simples, Inversa e Composta

Se 3 maçãs custam R$ 6,00, quanto custam 5? A conta é imediata para quase todo mundo — mas escreva o mesmo problema com pedreiros e dias de obra e metade das pessoas erra. Não porque a matemática mude, e sim porque a direção da proporção muda, e o formato da conta continua exatamente igual.

Esse é o ponto cego da regra de três: o erro não aparece. Você monta, multiplica, divide e recebe um número perfeitamente razoável — que responde à pergunta errada. Este guia mostra a montagem dos três casos (simples direta, simples inversa e composta), com a conta escrita linha a linha, e a pergunta única que decide qual deles usar. A Calculadora de Regra de Três resolve e mostra a mesma memória de cálculo na tela.

O que é uma proporção

Regra de três é o método para descobrir um valor quando se conhece uma proporção entre grandezas. Duas grandezas são proporcionais quando existe uma relação constante entre elas: dobrar uma dobra a outra (proporcionalidade direta) ou dobrar uma reduz a outra à metade (inversa).

A montagem clássica, aquela que se escreve no caderno, é:

A está para B, assim como C está para X

Onde A e C são valores da mesma grandeza, e B e X são valores da outra. Manter essa ordem é metade do trabalho: o erro mais comum de montagem é misturar as colunas, colocando A e B na mesma grandeza.

Regra de três simples direta

Direta é quando as duas grandezas caminham juntas: mais de uma, mais da outra.

Problema: 3 maçãs custam R$ 6,00. Quanto custam 5 maçãs?

Montagem: 3 está para 6, assim como 5 está para X.

1. Multiplicação cruzada: 3 × X = 6 × 5 = 30
2. Isolando o X: X = 30 ÷ 3
3. Resultado: X = 10

Cinco maçãs custam R$ 10,00. O nome "cruzada" vem do desenho: multiplicam-se os termos em diagonal, e o termo que sobra do lado do X vira o divisor.

Regra de três simples inversa

Inversa é quando uma grandeza sobe e a outra desce.

Problema: 4 pedreiros levantam um muro em 12 dias. Em quantos dias 6 pedreiros levantam o mesmo muro?

Aqui a multiplicação não é cruzada. Como as grandezas são inversamente proporcionais, o produto de cada linha é constante — o "trabalho total" é sempre o mesmo, medido em pedreiros × dias:

1. Multiplicação em linha: 4 × 12 = 6 × X = 48
2. Isolando o X: X = 48 ÷ 6
3. Resultado: X = 8

Seis pedreiros levam 8 dias. Repare no que aconteceria com a montagem errada: cruzando os termos como se fosse direta, 4 × X = 12 × 6, daria X = 18 dias. Mais pedreiros levando mais tempo — absurdo evidente no enunciado, invisível na conta.

A pergunta que decide tudo

Antes de montar qualquer regra de três, faça uma pergunta só:

Se eu aumentar essa grandeza, o resultado aumenta ou diminui?

Aumenta junto, é direta. Diminui, é inversa. Não há nenhuma outra decisão a tomar.

Regra de três composta

Quando três grandezas entram na conta, o método é o da comparação: compare a grandeza que você quer descobrir com cada uma das outras, uma de cada vez, esquecendo temporariamente a terceira.

Problema: 4 pessoas fazem 8 bolos em 2 dias. Quantos bolos 6 pessoas fazem em 3 dias?

A grandeza procurada é bolos. Compare:

• Pessoas × bolos: mais pessoas fazem mais bolos → direta.
• Dias × bolos: mais dias rendem mais bolos → direta.

Cada grandeza vira uma razão. Na direta, mantém a ordem dos valores; na inversa, os termos trocam de lugar:

1. Montagem: 8 ÷ X = (4 ÷ 6) × (2 ÷ 3)
2. Produto das razões: (4 ÷ 6) × (2 ÷ 3) = 8 ÷ 18 = 0,4444
3. Isolando o X: X = 8 ÷ 0,4444
4. Resultado: X = 18 bolos

Confere com o senso comum: uma vez e meia mais gente, por uma vez e meia mais tempo, rende 1,5 × 1,5 = 2,25 vezes mais bolos — e 8 × 2,25 = 18.

Os dois erros que produzem número errado em silêncio

1. Trocar direta por inversa. Já vimos: 8 dias viram 18 sem nenhum sinal de alerta. O antídoto é sempre o mesmo — faça a pergunta do aumento antes de escrever qualquer número.

2. Usar regra de três onde não há proporção. Se 1 pintor pinta uma casa em 10 dias, 10 pintores não pintam em 1 dia: eles se atrapalham, dividem ferramentas, esperam a tinta secar. Produtividade humana não é linear, e a regra de três só descreve o mundo quando a relação realmente é constante. Vale o mesmo para consumo de combustível em velocidades muito diferentes, rendimento escolar por horas de estudo e quase tudo que envolve pessoas.

O caso limite clássico: "se uma galinha e meia põe um ovo e meio em um dia e meio…". A conta funciona porque a proporção é honesta. Já "se 9 mulheres podem gerar um bebê em 1 mês" é o mesmo formato de conta aplicado a uma grandeza que não é proporcional — e o resultado é matemática correta sobre uma premissa falsa.

Porcentagem é regra de três

Vale registrar, porque simplifica muita coisa: porcentagem é uma regra de três simples direta em que um dos termos é sempre 100. "Quanto é 15% de 200?" é o mesmo que "100 está para 200, assim como 15 está para X" — e X = 30.

Por isso os dois problemas se resolvem com a mesma montagem. Para os casos mais comuns (desconto, aumento, variação percentual), a Calculadora de Porcentagens é o atalho, e o guia de como calcular porcentagem cobre as três fórmulas.

Resolva com a conta na tela

A Calculadora de Regra de Três faz os três casos e devolve a memória de cálculo completa — montagem, multiplicação, isolamento e resultado —, que você pode copiar direto para o caderno ou para a lição de casa. Para o caso composto com grandeza inversa, que é onde mora a maior parte dos erros, vale ler também quando a grandeza é inversa na regra de três composta.

Calcule aqui: Calculadora de Regra de Três.