Calculadora de Regra de Três
Resolva regra de três simples, inversa e composta com a conta montada passo a passo.
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Situação conhecida
Nova situação
Resultado
Como calculamos a regra de três
Regra de três é o método para achar um valor desconhecido quando se conhece uma proporção entre grandezas. A calculadora resolve os três casos que aparecem na escola — simples direta, simples inversa e composta — e mostra a conta inteira, não só o número: a montagem da proporção, a multiplicação e o isolamento do X, prontos para copiar.
Regra de três simples: direta e inversa
Na simples há duas grandezas e quatro valores, três conhecidos e um a descobrir. A montagem clássica é “A está para B, assim como C está para X” — e é assim que a calculadora se organiza: a linha de cima é a situação conhecida, a de baixo é a nova situação, e o que fica na mesma coluna é sempre a mesma grandeza. O que muda entre direta e inversa é apenas de que lado os termos se multiplicam:
| Tipo | Montagem | Fórmula do X |
|---|---|---|
| Direta | A ÷ B = C ÷ X | X = (B × C) ÷ A |
| Inversa | A × B = C × X | X = (A × B) ÷ C |
Num exemplo direto: se 3 maçãs custam R$ 6,00, 5 maçãs custam (6 × 5) ÷ 3 = R$ 10,00. Num inverso: se 4 pedreiros levantam um muro em 12 dias, 6 pedreiros levam (4 × 12) ÷ 6 = 8 dias. Repare que os mesmos três números, com a marcação errada, dariam 18 dias em vez de 8 — é por isso que a ferramenta pede o tipo de proporção antes dos valores.
Regra de três composta: uma razão por grandeza
Quando três grandezas entram na conta, o caminho é o método da comparação: compare a grandeza que você quer descobrir com cada uma das outras, uma de cada vez, e marque se aquela comparação é direta ou inversa. Cada grandeza vira uma razão — a direta mantém a ordem dos valores, a inversa troca os termos de lugar. Depois basta multiplicar as razões e dividir o valor conhecido pelo produto:
valor conhecido ÷ X = (razão 1) × (razão 2), ou seja, X = valor conhecido ÷ (razão 1 × razão 2).
Exemplo: 4 pessoas fazem 8 bolos em 2 dias — quantos bolos 6 pessoas fazem em 3 dias? Mais pessoas fazem mais bolos (direta) e mais dias rendem mais bolos (direta), então as razões são 4 ÷ 6 e 2 ÷ 3. O produto é 4/9, e 8 ÷ 4/9 = 18 bolos. Esse é o exemplo que o botão “Usar este exemplo” preenche na calculadora, se você quiser ver a montagem funcionando antes de colocar os seus números.
Agora um caso com grandeza inversa: 6 máquinas produzem 1.200 peças em 8 dias — em quantos dias 4 máquinas produzem 1.800 peças? A grandeza procurada é dias. Menos máquinas exigem mais dias, então máquinas é inversa e a razão fica 4 ÷ 6; mais peças também exigem mais dias, então peças é direta, com razão 1.200 ÷ 1.800. O produto é 4/9 de novo, e 8 ÷ 4/9 = 18 dias.
Como decidir se a grandeza é direta ou inversa
Esta é a única decisão da regra de três que a calculadora não pode tomar por você, porque depende do que os números significam. A pergunta que resolve é sempre a mesma: se essa grandeza aumentar, o resultado aumenta ou diminui?
| Situação | Se aumentar… | Tipo |
|---|---|---|
| Quantidade × preço total | mais itens, mais dinheiro | Direta |
| Trabalhadores × dias de obra | mais gente, menos dias | Inversa |
| Velocidade × tempo de viagem | mais rápido, menos tempo | Inversa |
| Horas trabalhadas × salário | mais horas, mais salário | Direta |
| Torneiras × tempo para encher | mais torneiras, menos tempo | Inversa |
Premissas e limites
- A regra de três só descreve a realidade entre grandezas proporcionais — dobrar uma precisa dobrar (ou reduzir à metade) a outra. Se 1 pintor leva 10 dias, 10 pintores não levam 1 dia: produtividade não cresce de forma linear, e a conta daria um número sem significado.
- Trabalhamos com quantidades positivas. Valores negativos são recusados porque produziriam respostas consistentes na conta e impossíveis no mundo, do tipo “−18 dias”.
- Quando alguma grandeza tem valor zero, a proporção exigiria uma divisão por zero e não existe resultado. A ferramenta diz qual grandeza causou o impasse em vez de mostrar um número inventado.
- O resultado aparece com até 4 casas decimais e vem marcado como arredondado quando a divisão não é exata (uma convenção nossa, para caber na tela sem esconder que o número foi cortado).
- Na composta, a calculadora trabalha com três grandezas: a que você quer descobrir e duas que influenciam nela — o formato dos problemas de escola e de concurso.
Aviso
Esta calculadora é uma ferramenta de apoio ao estudo. Ela resolve a proporção que você montar, mas não verifica se a proporção faz sentido para o problema: a decisão entre direta e inversa, e a escolha das grandezas, continuam sendo suas.Perguntas frequentes
Pergunte o que acontece com o resultado se você aumentar a outra grandeza. Se ele aumenta junto, a proporção é direta: mais maçãs, mais dinheiro; mais horas trabalhadas, mais salário. Se ele diminui, é inversa: mais pedreiros, menos dias de obra; mais velocidade, menos tempo de viagem. Essa pergunta é o passo que mais gera erro, porque o formato da conta é idêntico nos dois casos — só muda a posição dos termos na multiplicação.
Compare a grandeza que você quer descobrir com cada uma das outras, uma de cada vez, e marque se cada comparação é direta ou inversa. Cada grandeza vira uma razão: na direta mantém a ordem dos valores, na inversa os termos trocam de lugar. Multiplique todas as razões e divida o valor conhecido por esse produto. A calculadora mostra cada razão separadamente para você conferir a montagem.
Quase sempre por um destes dois motivos. O primeiro é trocar direta por inversa — o número sai, mas responde à pergunta contrária. O segundo é usar regra de três em grandezas que não são proporcionais: se 1 pintor leva 10 dias, 10 pintores não levam 1 dia, porque a produtividade não cresce de forma linear com o número de pessoas. A conta só descreve a realidade quando dobrar uma grandeza realmente dobra (ou reduz à metade) a outra.
Nenhuma, na essência: porcentagem é uma regra de três simples direta em que um dos termos é sempre 100. "15% de 200" é o mesmo que "100 está para 200, assim como 15 está para x". Por isso os dois problemas se resolvem com a mesma montagem, e a nossa calculadora de porcentagens é um atalho para os casos mais comuns.
Sim. Os campos usam o formato brasileiro: ponto separa os milhares e a vírgula separa os decimais, então 1.234,56 é lido corretamente. O resultado aparece com até quatro casas decimais e a ferramenta avisa quando a divisão não é exata, para você saber que o número na tela está arredondado.
Quando falta preencher algum campo, a ferramenta espera em silêncio em vez de acusar erro. E quando alguma grandeza tem valor zero, a proporção exigiria uma divisão por zero, que não tem resultado matemático — nesse caso a calculadora diz qual grandeza causou o problema, em vez de mostrar um número inventado.
Para os casos em que um dos termos é sempre 100, a calculadora de porcentagens é o atalho. Se a proporção que você quer resolver envolve dinheiro ao longo do tempo, veja a calculadora de juros simples, onde a mesma lógica de proporção vira a fórmula J = C × i × t.